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第二百五十四章 偶然的发现（第3页）

而包梓这边，经过顾律这么一提醒，瞬间恍然大悟。

与球内整点问题相关的知识很多。

但和该课题研究内容相关联的知识，就那么一个。

那是在上个世纪九十年代，由两位华国数学家使用三元二次型，在球内整点问题的基础上提出的一个公式：

πΛ（x）:=∑（m1^2+m2^2+m3^2≤x）Λ（m1^2+m2^2+m3^2）=8c3i3x^（32）+o（x^（32）log^（-a）x）

当然，这个公式成立的先决条件，是a＞0。

公式并不复杂，但是球内整点问题的几大研究成果之一。

因为其揭露了球内整点一部分素数分布问题。

虽然隐隐猜到了什么，但包梓并非很确定，于是探寻的目光望向顾律。

顾律不再卖关子。

唰唰几下在纸上写下一行公式。

πΛ（x）:=∑（m1^2+m2^2+m3^2≤x）Λ（m1^2+m2^2+m3^2）=8c3i3x^（32）+o（x^（32）log^（-a）x）

这个公式，正是包梓猜想的那样。

不过包梓没有贸然开口，而是等着顾律的下文。

顾律将公式中‘c3’和‘i3’重重圈起来，开口解释道，“这两个符号，c3代表球内整点问题中的奇异级数，i3代表奇异积分，我们可以先这样……”

“……在上述前提的基础上，由公式πΛ（x）：=（省略）可以得到公式π3（x）=12c3i3∫t^0.5logtdt+o（x^1.5log^（-a）x）。”

顾律讲述的速度很快，但旁边的包梓却很轻松的可以跟上顾律的速度，没有丝毫压力。

甚至，还可以抽空吃几口包子。

顾律的思路包梓明白了大半。

简单来说，就是利用三元二次型的球内整点问题公式，得出奇异级数以及奇异积分。

再在奇异级数和奇异积分的基础上，得出了除数函数有关的均值问题公式。

果然，顾律讲的最后一步，就是除数问题均值问题的推导。

“……最后，我们可以在前面这五个公式的基础上，推导出一个与除数函数有关的均值问题公式，即……”

由于并没有事先准备，这个公式，顾律是当场先算的。

脑子里简单过了一遍后，顾律便在纸上写下最终这个公式。

s（x）:=∑（1≤m1，m2，m3≤x）d（m1^2+m2^2+m3^2）=8ζ（3）5ζ（4）x^3logx+o（x^3）.

“嘶，这个公式……”

当该公式的全貌呈现在顾律面前时，似乎是想到了什么，顾律的瞳孔猛地一缩。

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