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“几何概型题,表面上是考察对概率的计算,看着像一道纯数题,实际上,几何概型的本质就是事件发生几率的图形区域分布。”
“记得前两年很火的《呖咕呖咕乐翻天》么?最后有一个放弹珠的游戏?弹珠从顶部经过一些障碍,最后总会落进某个奖金口袋。”
“落进每个口袋都是事件发生的概率。”
“而几何概型,就是要求你把你理解的事件变成直观的可能发生区域,进行区域落点计算。”
杨亚维边说边画图:“比如这道题,求公交车发车时间到达题,就是典型的一维几何概型问题,我们只需要画数轴就可以了。”
杨亚维将横向数轴画在黑板上,并根据题目用不同颜色画出每个时间段的车辆覆盖位置。
“现在不用我说你也知道答案了,就是最后落进区域的概率嘛,直接比数轴上的线段长度就行,结果14。”
杨亚维说着,又同时出了另一道题,交给宋盏:“这是另一道公交车题,你自己画一下试试看?”
宋盏根据杨亚维的思路,画数轴,取区段,做长度比较,因为还不熟练,大概用了3分钟才做出来。
“对,就是这样。”杨亚维点头道。
宋盏头一次发现学习这么容易,这不仅仅是因为杨亚维是高材生,同时是学生,可以用学生思维教自己,并且抓住知识重点。
更因为,杨亚维直接让自己上台互动,大家没有隔阂和架子,可以全身心投入到知识本身。
另外,其实宋盏自己都没意识到,他已经不是当年的高中少年了,他经过大学教育和社会毒打,见识和眼界都在提高,对知识的理解能力也在提高。
就像很多人上了大学,会觉得高中知识变简单了一样。
高中知识一直没变,是你的理解能力提高了。
杨亚维又出了另一道函数几何概型题:“这是用函数做范围区间的,其实也是一维几何概型,你尝试解一下?”
“最多思考1分钟,说一下思路,超过一分钟就不要想了,数学不是靠长时间想的,至少高中数学不是。”
宋盏点点头,看着函数一维几何概型题,想了一会儿道:“先给函数变形,求函数的结果区段,再和题目要求的区段比较长度。”
杨亚维点头:“是这个意思,还是刚才那三步,画数轴,取区段,做比较。”
宋盏点点头,直接在黑板上计算,也很快做出来了。
杨亚维又出了几道,分别是03年江苏卷,05年湖北卷,07年山东卷,都是宋盏带过来的数学习题册里他还没做的。
宋盏正处在套路记得热乎的阶段,题目来一道杀一道,毫无滞涩。
“嗯,一维差不多了,该是二维了,二维就更直观了。”
杨亚维在黑板上画出一个坐标系,画上一个正方形,内部画上内切的圆,并涂上红色。
“你觉得有个物体,落在正方形非圆内的概率是多少?”杨亚维问。
宋盏回答:“那肯定是方形面积减去圆形面积,再除以方形面积。”
杨亚维点头道:“没错,那现在呢。”
杨亚维将圆分开拼接,宋盏看到了他移动的过程,说道:“和刚才一样。”
“那现在呢?”杨亚维又旋转了一下,拼接得更奇怪。
“还是没变。”杨亚维点头,给宋盏看原题。
宋盏恍然大悟,原题的图形非常奇怪,但是如果经过变换,那就是刚才杨亚维第一次画的正方形和内切圆。
“明白了吧,二维几何概型的关键,也分三步,画坐标,找变换,求面积。”
杨亚维又给宋盏出了几道类似题,以及变种题,宋盏也做得不亦乐乎。
时间一分一秒地过去,宋盏好学,杨亚维也教得有成就感,过了饭点,冰工大的学生很多已经回来自习了,他们路过这间教室,忍不住停下来听了一会儿。
大家都感觉很新奇,教高中生也让他们回忆起自己的高中时代,那个时候真的就是课上学不透,课下学不够,只能自己钻研。
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